෴ Neuf! la preuve par neuf ෴: Pour la multiplication: La preuve par neuf appliquée au produit 17 × 35 s'applique ainsi : on calcule la somme des chiffres du résultat trouvé.
-- Dans cet exemple, si cette somme est différente de 1, le calcul est faux. Si elle est égale à 1, il peut être juste. Effectivement 17 × 35 = 595, or 5 + 9 + 5 = 19 & 1 + 9 = 10, lui-même remplacé par 1 + 0 = 1.
En arithmétique, la preuve par neuf est une technique permettant de vérifier un calcul mental Ȣ effectué « à la main ». Malgré son nom, cette technique n'est pas une preuve mathématique, car elle peut montrer qu'un résultat est erroné, mais si la technique ne trouve pas d'erreur, elle ne permet pas de conclure que le résultat est correct. Le principe général est de refaire le calcul beaucoup plus simplement, en remplaçant chaque nombre supérieur Ȣ égal à 10 par la somme de ses chiffres, de façon répétée. Cette technique est en fait une application des propriétés de l'arithmétique modulaire puisqu'elle revient à calculer modulo 9.
𝐖ikipédia.
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෴ Neuf! la preuve par neuf ෴: Pour l'addition: La preuve par neuf appliquée à la somme 36994 + 99363 (3+6+9+9+4=31, 9+9+3+6+3=30, 3+1=4, 4+3=7) s'applique ainsi : on calcule la somme des chiffres du résultat trouvé.
-- Dans cet exemple, si cette somme est différente de 7, le calcul est faux. Si elle est égale à 7, il peut être juste. Effectivement 36994 + 99363 = 136357, or 1 + 3 + 6 + 3 + 5 + 7 = 25, lui-même remplacé par 2 + 5 = 7.
En arithmétique, la preuve par neuf est une technique permettant de vérifier un calcul mental Ȣ effectué « à la main ». Malgré son nom, cette technique n'est pas une preuve mathématique, car elle peut montrer qu'un résultat est erroné, mais si la technique ne trouve pas d'erreur, elle ne permet pas de conclure que le résultat est correct. Le principe général est de refaire le calcul beaucoup plus simplement, en remplaçant chaque nombre supérieur Ȣ égal à 10 par la somme de ses chiffres, de façon répétée. Cette technique est en fait une application des propriétés de l'arithmétique modulaire puisqu'elle revient à calculer modulo 9.
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෴ Neuf! la preuve par neuf ෴: La preuve par 9 fonctionne grâce à l'arithmétique modulaire & au fait que le modulo neuf est égal au reste de la somme des chiffres en base dix modulo neuf.
-- Mais qu'en est-il dans d'autres bases ? On comprend rapidement qu'en base N on peut utiliser la preuve par N-1. Ainsi en base 16 on peut utiliser la preuve par quinze. Accessoirement ceci donne un test de divisibilité rapide par 5 & par 3.
En arithmétique, la preuve par neuf est une technique permettant de vérifier un calcul mental Ȣ effectué « à la main ». Malgré son nom, cette technique n'est pas une preuve mathématique, car elle peut montrer qu'un résultat est erroné, mais si la technique ne trouve pas d'erreur, elle ne permet pas de conclure que le résultat est correct. Le principe général est de refaire le calcul beaucoup plus simplement, en remplaçant chaque nombre supérieur Ȣ égal à 10 par la somme de ses chiffres, de façon répétée. Cette technique est en fait une application des propriétés de l'arithmétique modulaire puisqu'elle revient à calculer modulo 9.
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